detachement mutation integration - mobilité

Je suis enseignante PE professeur des écoles à l échelon 8 . Je suis dans une démarche d’évolution professionnelle. J’ai des projets à courts et moyens termes. Je souhaite conserver mon statut de fonctionnaire et me rapprocher le plus de mon échelon. Je suis cadre A de la fonction publique éducation nationale …. Puisque j’ai capitalisé un certain nombre de qualifications avec notamment l’obtention d’une licence SVAPA (santé et vieillissement et activités physiques adaptées) à l’université Lyon 1, j’ai postulé dans des structures où je souhaite travailler en tant qu’Enseignant APA (activité physique adaptée) Solution A Je demande un cumul d’activité et je fais mi temps instit et mi temps apa ? solution B Je demande un détachement Comment passer de la fonction publique éducation nationale à la fonction publique hospitalière? d’après le service DRH de la dsden de GRENOBLE,il y a une contrainte le poste doit être obligatoirement de même catégorie …DONC A mais je ne trouve pas de correspondance. Est ce vraiment une obligation ? Savez vous comment faire ? Avez vous des informations à ce sujet? Solution C intégration directe possible ?