Mise en disponibilité ou détachement- carrière

Bonjour, Je suis actuellement professeur de musique titulaire dans l’éducation nationale. Je suis titulaire depuis cette année. Affectée en tant que TZR. Ayant un double cursus et les diplômes pour enseigner dans des structures type conservatoire de musique, je souhaiterais postuler en ce moment pour avoir un poste dans un CRR (conservatoire à rayonnement régional).Les CRR sont gérés par la fonction publique territoriale en ce qui concerne la rémunération des enseignants. Le poste convoité est pour l’instant contractuel mais pourrait être titularisable sans garanties cependant et avec une incertitude quant au délai de titularisation. Mais je souhaite tenter ma chance et faire mon maximum pour me reconvertir professionnellement. Je voulais savoir si je devais demander une mise en disponibilité ou un détachement? Par ailleurs, étant donné que l’entretien de recrutement dans le poste que je convoite aura lieu courant mai, et la prise de fonction en septembre, quels sont les délais au niveau administratif et est-ce faisable? Comment procéder? Bonne journée, C.