Changement de filière fonction publique territoriale- carrière

Bonjour, je suis actuellement adjoint administratif de 2e classe titulaire depuis 6 mois environ et, ayant fait des études dans le domaine culturel, je souhaite chercher un nouveau poste de préférence dans une autre collectivité. J'ai donc 2 questions: - Comme je suis titulaire depuis peu, dois-je attendre 1 ou 2 ans avant de pouvoir partir dans une autre collectivité ou puis commencer ma recherche d'emploi dès maintenant? - Je suis intéressée par des postes proposés au sein de la filière culturelle comme adjoint du patrimoine 2e classe, cela pose-t-il un problème si je postule alors que je suis titulaire au sein de la filière administrative ? - Ce changement de poste, comment se nomme-t-il ? Cela s'appelle-t-il une mutation ou un détachement ? Est-ce autre chose ? J'espère avoir été claire et vous remercie par avance de votre réponse. Cordialement