Passer de catégorie A en catégorie B par concours- carrière

Bonjour, Je suis actuellement fonctionnaire de catégorie A dans la fonction publique d’Etat. J’ai réussi un concours de catégorie B de la fonction publique territoriale. Après avoir passé un entretien avec une collectivité territoriale, cette dernière m’a annoncé que pour faire valoir mon concours je devais démissionner de la FPE et qu’il n’était pas possible de me recruter en détachement pour stage sans cela. N’ayant pas eu les mêmes informations avant de m’inscrire au concours, je suis perdu. Est-il possible ou non de devenir catégorie B en passant un concours sans pour autant démissionner ou demander une disponibilité? Existe-t-il des textes de loi? Je vous remercie par avance.