Le stagiaire est il en CDI ? - concours

Bonjour à tous, Je viens de réussir mon concours de titularisation classe B filière AMA. J’étais en CDD depuis un an, j’ai renouvelée mon CDD pour un an en mai 2021 et j’ai obtenu la réussite du concours le 10 juin 2021. De ce fait, maintenant que j’ai le statut de fonctionnaire stagiaire pour un an, mon contrat devient il un CDI ? Il y a t’il un avenant de contrat par conséquent ou dois je attendre l’échéance de mon contrat CDD ? La nuance est assez importante pour moi. Je suis à la recherche d’une location et je suis refusée de part et d’autre à cause de mon CDD. J’espérais que mon changement de statut en stagiaire fonctionnaire puisse changer les choses mais je n’en suis plus si sûre… J’ai bien peur que cette période de stagiairisation soit perçue comme une sorte de période d’essai qui ne m’ouvre pas plus de portes. Merci à ceux qui prendront le temps de me répondre.