FPH vers FPH- mobilité

Bonjour,
Je suis en poste en tant que préparateur en pharmacie hospitalière dans la fph, fraichement titulaire. Je suis également sous engagement de servir au sein de la fonction publique hospitalière, suite à une étude promotionnelle financée sur fond mutualisé(anfh). J’envisage de changer de région pour rejoindre ma copine. Pour cela je recherche activement un poste de PPH dans la fph également. Je me questionne sur les possibilité qui s’offre a moi. Normalement, la question sur les remboursement inter établissement pour l’engagement de servir ne se pose pas car c’est l’ANFH qui a financée.
Une mutation classique serait une solution mais y’a-t-il d’autre alternative?(Comme les offres de poste propose souvent "une période d’essaie" avant mutation ou encore des contrats de moyenne durée).
D’après mes recherches :
Une disponibilité me permettrait aussi d’exercer ma mobilité, mais stopperai mes droits à l’avancement. Cela suspendrai également mon engagement de servir.
En revanche, un détachement me permettrai de conserver mes droits à l’avancement et de maintenir mon engagement de servir car le détachement se ferai dans la même fonction publique (fph)
Malheureusement je n’ai pas le certitude de l’exactitude des ces informations.
Est ce que vous pouvez m’éclairer svp.
Merci beaucoup!