Licenciement enseignant CDI - carrière

Bonjour, enseignante contracutelle en CDI dans l’enseignement privé à temps complet, mon poste a été pourvu par un enseignant titulaire. J’attends fin août pour savoir où je pouvais enseigner. L’Union Régionale de l’Enseignement Catholique m’annonce que je ne peux qu’obtenir un poste de 5 ou 7 heures à 2 heures de mon domicile. Considérant cette nouvelle proposition comme insuffisante (ce n’est même pas un temps partiel), je refuse. Je le notifie par mail avec l’écrit "j’accepte de perdre le bénéfice du CDI" que l’UREC m’a suggéré d’écrire. Le rectorat a considéré ce mail comme une démission. J’ai lu que les textes de loi parlent de reclassement si un poste est pourvu par un titulaire et que le poste proposé doit être équivalent à mon ancien poste. Dans le cas ou le reclassement n’est pas possible ou en cas de refus, c’est le licenciement. Suis-je donc bien dans mon droit de demander le licenciement ?