Mise en disponinilté et contrat de professionnalisation- mise à disposition

Bonjour, titulaire de mon poste dans la fonction hospitalière, je souhaite effectuer une reconversion en demandant un disponibilité pour effectuer 1 contrat de professionalisation dans le privé. Le problème est que pour cela, la formation me demande une Attestation de PMSMP (Période de Mise en Situation " que je dois me procurer auprès de Pôle emploi ou de la mission locale. Comment puis-je faire puisque nous n’avons pas le droit de nous inscrire à Pôle emploi tout en étant en disponibilité ? J’ai pensé à demander un CPF au lieu de me mettre en disponibilité mais la formation ne sera pas prise en charge (trop coûteuse, trop loin et certainement refusée pour nécessité de service) et l’employeur qui le propose de me prendre en contrat pro n’attendra pas si longtemps, il a besoin de quelqu’un dans les mois qui viennent.