Renseignement sur la rupture conventionnelle- mise à disposition

Bonjour, Je suis titulaire (25 ans) de la fonction publique hospitalière en région région Lilloise 59 et, depuis février 2018 je suis en disponibilité pendant 3 ans, pour convenance personnelle( changement de région). A ce jour, je ne trouve pas de mutation dans ma nouvelle région 46.
j’ai travaillé dans le public pour une période de 10 mois, ce qui m’a permis de toucher des indemnités de chômage. A ce jour, je suis en arrêt maladie depuis le 7 octobre 2120 ( Soit 4 mois) et perçoit des indemnités de la sécurité sociale.
Mon médecin a l’intention de me mettre en longue maladie:
- Dois-je déclarer mon arrêt de maladie a l’établissement dont je suis en disponibilité É
- Dois-je démissionner de la fonction publique hospitalière passer les 3 ansÉ
- Ai-je le droit a des indemnités si je fais une rupture conventionnelleÉ

Merci pour vos réponses
Bien cordialement
Catherine V