arrêt congé parental pour cdd dans autre collectivité- mise à disposition

Bonjour, je suis actuellement agent titulaire territorial en congé parental jusqu’au 5 sept 2019. Mon objectif est de trouver un autre poste ailleurs que dans ma commune d’origine. Malheureusement, au moment où il a fallut que je donne ma décision soit de réintégrer ma commune soit de prolonger mon congé parental (soit début juillet 2019, 2 mois avant la date de fin de mon congé parental), je n’avais pas encore trouver de nouveau poste. J’ai donc envoyé mon courrier comme quoi je prolongeais mon congé. Seulement début août, une autre commune m’a enfin proposé un cdd de 6 mois (pour remplacement congé maternité) que j’ai accepté. Ma question est: Que dois-je mettre dans le courrier que je dois adresser à ma commune d’origine? (arrêt du congé parental? Demande de réintégration pour mise en disponibilité?….) Et ai-je le droit de prendre mon nouveau poste à la date que je veux? La nouvelle commune souhaite que je débute le 04 sept, est-ce possible étant donné que la première période de mon congé parental devait se terminer au 05 sept? ou bien le fait que j’ai déjà demandé une prolongation fait que je peux reprendre un poste à la date que je veux? Dernière question: Au cas où la nouvelle commune ne me propose pas de mutation au terme de ce cdd ou que je ne trouve pas de poste permanant ailleurs, quelles démarches devrais-je faire? (Demander un retour en congé parental? est-ce possible??? ou une prolongation de ma mise en disponibilité?….) Merci pour votre attention. Cordialement. Bonne journée.