assistant d'enseignement artistique- rémunération

J'ai le DE, j'ai été employée en CDD de 9 mois pendant 9 ans dans la même collectivité sans garantie pour le nombre d'heures et le salaire et 4 ans à temps partiel pour une autre collectivité dans de meilleures conditions (CDI de 6h/ semaine). Je recherche Un poste d'assister d'enseignement artistique mais ce qui m'est proposé est au bas de l'échelle et ne tient pas compte de mon ancienneté et de mon expérience. Je voudrais savoir si je peux prétendre légalement à une certaine prise en compte de mon ancienneté ou si tout est permis à l'employeur dont le CDD de 34 semaines au tarif le plus bas. Dois je obligatoirement passer par un contrat CDD au tarif le plus bas à chaque fois que je change de commune? mes anciens employeurs se sont défait de mes services, car je coûtais (selon eux) trop cher à cause de mes diplômes et de mon ancienneté.