Inaptitude professionnelle suite à reclassement- autres

Bonjour, Actuellement fonctionnaire territorial cadre B titulaire, je suis en reclassement dans un autre métier que celui pour lequel j'avais été recruté. J'ai été reclassé suite à un "burn-out" ne pouvant plus enseigner la musique, reconnu par le comité médical. Suite à cela, j'ai été reclassé pour une période d'un an à la médiathèque par le même employeur. Le problème réside dans le fait que ma nouvelle directrice me déclare inapte à ce nouveau poster pour des raisons uniquement de compétence malgré les demandes de formations validées. La DRH m'a dit qu'elle ressaisirait le comité médical et qu'en cas de réponse positive (apte médicalement au poste) elle ne saura pas quoi faire de moi étant donné que l'agglo ne dispose pas d'autre poste pouvant me convenir. Je m'inquiète de la suite de ma carrière et me demande si je ne risque pas un licenciement pour inaptitude. Quels sont, à votre avis les débouchés possibles, mes droits et les devoirs de mon employeur ? Je vous remercie infiniment par avance de votre réponse