Mise en disponibilité pour suivi du conjoint - mise à disposition

Bonjour, je suis un agent titulaire de la fonction publique territoriale. Mon conjoint, qui lui travaille dans le privé, va être muté au sein de sa société en dehors de notre résidence administrative (département de la Corrèze).
Je vais donc faire une demande de mise en disponibilité pour suivi du conjoint auprès de ma collectivité.
Cependant, malgré qu’il s’agisse d’une mise en disponibilité de droit, ces derniers m’informent que je vais devoir effectuer un préavis de 3 mois alors que le texte de loi régissant cette mise en disponibilité n’en fait pas état.
Est-ce que ma collectivité peut m’imposer cette durée de préavis ou est-ce que j’ai le droit de leur imposer un préavis plus court calculé sur la date de prise de fonction de mon conjoint (par exemple 1 ou 2 mois).
Merci d’avance pour le temps accordé à ma demande et votre conseil.