Recrutement pendant une periode de disponibilité- recrutement

Bonjour, je suis titulaire de la fonction publique territoriale mais actuellement mise en disponibilité pour convenance personnelle pour travailler en contractuel dans une autre collectivité que mon employeur d’origine. Mon contrat s’arrête prochainement mais il se peut que la nouvelle collectivité souhaite me recruter. Quelles sont les démarches à suivre et délais à respecter dans ce cadre (demande de mutation, arrêt de la disponibilité…)? Je dois faire une demande de reconduction de ma disponibilité 3 mois avant la fin de mon contrat mais le nouvel employeur n’a pas l’obligation de me faire une promesse d’embauche dans ce délai.