demi traitement arret maladie et reprise mi temps thérapeutique- santé

DEMI TRAITEMENT REPRISE MI TEMPS THERAPEUTIQUE - santé Bonjour J’étais en arrêt maladie jusqu’au 31 décembre dans une collectivité et au 1er janvier j’ai repris à mi temps thérapeutique sur un autre établissement de cette collectivité avec salaire à temps complet. La première entité ne m’ayant pas versé mon 1/2 traitement pour décembre (celà aurait du être sur janvier vu que c’est à terme échu), elle m’indique que vu que j’ai touché mon salaire à temps complet pour le mois de janvier dans le nouvel établissement, je ne peux pas toucher mon 1/2 traitement de décembre le logiciel m’ayant permuté sur mon nouvel établissement ? Je perd donc mon mois de décembre ? La collectivité m’indique que mon salaire de janvier comblait le 1/2 traitement même si ce n’est pas la même entité et que mon mi-temps thérapeutique ne commençait en fait qu’en février (l’arrêté municipal indique pourtant un début au 2 janvier 2018).Et-ce normal ?