Mutation, nomination catégorie B, changement de catégorie- mutation

Bonjour, Actuellement adjointe d’animation catégorie C titulaire dans une collectivité locale, j’ai récemment réussi le concours d’animateur territorial catégorie B. Une collectivité souhaite me recruter en tant qu’animatrice territoriale. Dans la procédure de mutation, il est dit : "La mutation constitue une forme de mobilité réservée aux fonctionnaires titulaires. Elle permet de changer d’emploi sans changer de corps ou de cadre d’emplois, et sans changer de grade, ni d’ancienneté." Est-il possible d’être mutée en changeant de grade, de catégorie ? Ainsi, est-il possible pour moi d’être mutée dans cette nouvelle collectivité et d’être nommé au grade d’animateur en même temps ? Merci d’avance pour vos réponses.